MAKALAH
MATEMATIKA
SEGITIGA
VIII Bilingual
Disusun
Oleh ;
Zlljian
Adet Jibrann
KATA PENGANTAR
Puji
dan syukur kehadirat ALLAH swt. Yang telah memberikan waktu , kesempatan dan
keselamatan kepada saya sehingga saya berkesempatan untuk mengerjakan Tugas
yang diberikan oleh Ibu Syafrayana .Adapun tugas tersebut adalah membuat
makalah tentang Segitiga.
Makalah ini
adalah suatu maklah yang membahas tentang segitiga . Yang akan memberikan
penerangan lebih lanjut berkaitan dengan segitiga , baik dari macam-macamnya
hingga Rumusnya.
Akhir kata,
penulis ingin mengucapkan mohon maaf jika ada kesalahan dari penyusunan makalah
ini, semoga makalah ini bermanfaat dan dapat membawa kebaikan.
Penulis,
Zlljian Adet Jibrann
PEMBAHASAN
A. Pengertian Segitiga
Diberikan tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris.
Titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
dihubungkan dengan titik A. Bangun yang terbentuk disebut segitiga.
gambar segitiga tersebut merupakan segitiga ABC.
Segitiga merupakan bangun datar yang mempunyai tiga sisi.
Pada ∆ ABC di atas AB, BC dab AC disebut sisi segitiga ABC.
Ketiga sisi segitiga saling berpotongan dan membentuk sudut. Titik
A, B, C disebuttitik sudut.
Jadi sebuah segitiga memiliki tiga titik sudut, tiga sisi
dan tiga sudut. Jumlah besar ketiga sudutnya adalah 180°.
B. Jenis-Jenis Segitiga
1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari
Sudut-sudutnya
Ditinjau dari sudut-sudutnya, segitiga dibedakan menjadi
tiga, yaitu:
a. Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya
merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°.
b. Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga
sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°.
c. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya
siku–siku atau besar sudutnya 90°.
2. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang
Sisi-sisinya
Ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan
menjadi tiga jenis, yaitu:
a. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya
berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.
b. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama
panjang.
c. Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi
sama panjang.
3. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari besar sudut dan
Panjang Sisinya
Ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya, segitiga
terbagi menjadi tujuh macam. Perhatikan table berikut ini :
Gambar segitiga:
1. Segitiga Lancip sama sisi
2. Segitiga Lancip sama kaki
3. Segitiga Tumpul sama kaki
4. Segitiga Siku-siku sama kaki
5. Segitiga Lancip sembarang
6. Segitiga Tumpul sembarang
7. Segitiga Siku-siku sembarang
4. Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki
sifat-sifat khusus (istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya
maupun hubungan besar sudut-sudutnya. Yang merupakan segitiga istimewa di
antara jenis-jenis segitiga adalah :
– Segitiga siku-siku
– Segitiga siku-siku
- Segitiga sama kaki
– Segitiga sama sisi
C. Sifat-Sifat Segitiga
1. Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi
panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya.
Perhatikan gambar berikut:
Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal
AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun (konruen)
yaitu ΔABC dan ΔADC.
Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang
mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa)
ΔABC
mempunyai ciri-ciri:
AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan
sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku (= 90°)
Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak
di depan sudut siku-siku.
2. Segitiga Sama Kaki
Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk
sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang
sama panjang dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan gambar berikut:
ΔABD dan ΔDBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen.
Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.
Jadi ΔACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC.
Di dalam segitiga sama kaki terdapat :
· Dua
sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.
· Dua
sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya
sama.
· Satu
sumbu simetri.
Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat
menempati bingkainya dalam dua cara.
Dari gambar disamping terlihat bahwa :
1. CD sebagai sumbu
simetri
2. A pindah ke B; B
pindah ke A dan C tetap.
3. AC pindah ke BC, maka
AC=BC.
3. Segitiga Sama Sisi
Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapat membentuk
sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu
sama lainnya.
Gambar (i) di atas menunjukkan gambar tiga garis lurus yang
sama panjang, yaitu AB= BC=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling
dipertemukan, A dengan A, B dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk
segitiga sama sisi ABC seperti terlihat pada gambar (ii) di atas
Di dalam segitiga sama sisi terdapat :
1. Tiga sisi yang sama
panjang.
2. Tiga sudut yang sama
besar.
3. Tiga sumbu simetri.
D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA
Sebelum
dibicarakan tentang Keliling dan Luas Segitiga, akan dibahas tentang alas dan
tinggi (garis tinggi).
Garis Tinggi
Segitiga
Garis tinggi
adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan tegak lurus dengan
sisi di depannya.
Karena segitiga
memiliki tiga buah titik sudut, maka setiap segitiga memiliki tiga buah garis
tinggi.
Alas Segitiga
Setiap sisi
segitiga dapat dipandang sebagai alas sebuah segitiga.
Perhatikan gambar
berikut :
Garis tinggi yang dibuat dari titik sudut C
disebut tc, karena tegak lurus dengan alas atau sisi c
atau AB. Demikian pula dengan garis tinggi yang dibuat
dati titik sudut B dan A disebut tb dan ta.
Keliling Segitiga
Keliling sebuah bidang datar adalah jumlah panjang sisi-sisi
yang membatasi bidang datar tersebut. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah
panjang ketiga sisinya.
A. Melukis Segitiga Siku-Siku
Jika K menyatakan keliling segitiga ABC maka
K = AB + BC + AC
K = c + a + b
Jadi keliling segitiga dirumuskan sebagai berikut:
Luas Segitiga
Luas segitiga adalah setengah hasil kali panjang alas dan
tingginya
Keterangan :
a = alas
b = tinggi
H. Teorema Pythagoras
Hukum Teorema
Pythagoras :
“ Pada segitiga siku-siku, kuadrat miring sama dengan jumlah
kuaadrat sisi-sisi penyikunya”
Teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku ABC dirumuskan :
|
BC² = AB² + AC²
|
Tripel Pythagoras adalah tiga pasang bilangan yang memenuhi
hukum pythagoras. Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas, tripel
pythagorasnya adalah :
|
AB
|
BC
|
AC
|
|
3
|
4
|
5
|
|
5
|
12
|
13
|
|
7
|
24
|
25
|
|
8
|
15
|
17
|
|
11
|
60
|
61
|
|
20
|
21
|
29
|
Garis istimewa dalam segitiga
Dalam segitiga, terdapat beberapa garis-garis istimewa, di
antaranya sebagai berikut:
Garis berat, yaitu garis yang ditarik dari
titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu
titik yang disebut titik berat. Titik berat membagi masing-masing garis berat
dengan perbandingan 2 : 1.
Garis Berat Segitiga
Pada gambar di atas, garis berat ditandai dengan garis warna
biru, yaitu AD, CF, dan BE. Garis berat tersebut berpotongan di titik P, yang
merupakan titik berat. Titik berat merupakan titik pusat masa, bermanfaat dalam
hal keseimbangan. Perbandingan garis berat adalah AP : PD = BP : PE = CP : PF =
2 : 1
Garis bagi, yaitu garis yang ditarik dari
sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar.
Ketiga garis bagi melalui satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi
merupakan pusat lingkaran dalam segitiga.
Garis Bagi Segitiga
Pada gambar di atas, AD, EC dan BG adalah garis bagi, sedangkan titik F merupakan
titik bagi, atau titik pusat lingkaran. Jika dari titik F ditarik garis tegak
lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitiga,
misal garis FN. Jika dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah
lingkaran dalam segitiga.
Garis tinggi, yaitu garis yang ditarik dari
titik sudut dan tegak lurus sisi di hadapannya. Ketiga garis tinggi melalui
satu titik yang disebut titik tinggi. AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.
Garis Tinggi Segitiga
Garis sumbu, merupakan garis yang tegak lurus
pada pertengahan garis/sisi itu. Perhatikan gambar berikut, garis sumbu
ditandai dengan garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di
satu titik, yaitu titik O dan merupakan titik pusat lingkaran luar
segitiga.
Garis Sumbu Segitiga
Kiranya sekian sedikit ringkasan mengenai jenis-jenis
segitiga beserta garis-garis istimewa dalam segitiga, moga bisa bermanfaat.
Teorema yang berhubungan dengan segitiga juga sangat banyak, misal ada dalil stewart, kesebangunan, teorema garis bagi, dan masih banyak yang
lainnya. Silakan dieksplorasi.
DAFTAR
PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar